id: 28899
Title: Коливання миттєво навантаженого дисипативного осцилятора
Authors: Ольшанський В. П., Сліпченко М. В., Спольнік О. І., Солона О. В.
Keywords: осцилятор, непружний вертикальний удар, квадратично нелінійна пружність, сухе тертя, динамічний ефект несиметрії пружності, функції Якобі, еліптичні інтеграли першого роду.
Date of publication: 2021-06-24 13:36:33
Last changes: 2021-06-24 13:36:33
Year of publication: 2021
Summary: Осцилятор задемпфований в’язким лінійним опором, внаслідок миттєвого зростання його маси після удару, може стати дисипативною коливальною системою під дією сухого чи позиційного тертя. Описано коливання дисипативного осцилятора з несиметричною квадратично нелінійною характеристикою пружності та сухим тертям Кулона, що виникають внаслідок непружного вертикального удару по ньому твердого тіла. В статті використано модель Кокса, що не враховує місцеві деформації твердих тіл, що піддаються удару. Встановлено залежності від швидкості удару та значень інших параметрів, при яких може проявлятись або не проявлятись ефект несиметрії пружної характеристики системи. Виведено умови, коли в системі проявляється динамічний ефект несиметрії силової характеристики. Він полягає в тому, що максимальне переміщення осцилятора (розмах коливань) в напрямі дії ударного імпульсу менше, ніж протилежне за напрямом екстремальне переміщення (розмах) після ударних коливань. Встановлено існування такого критичного значення ударного імпульсу, перевищення якого призводить до втрати стійкості руху. Другий інтеграл рівняння коливань, що описує переміщення осцилятора у часі, виражено через еліптичні функції Якобі. Запропоновано наближену формулу для їх обчислення. Виведено також формули для визначення часу досягнення екстремальних відхилень системи від положення рівноваги. Цей час виражено через еліптичні інтеграли першого роду, що відносяться до затабульованих функцій. Розглянуто приклади розрахунків, в яких крім використання виведених формул, проведено чисельне комп’ютерне інтегрування вихідного нелінійного диференціального рівняння руху. Проведено порівняння отриманих результатів значень переміщень квадратично нелінійного осцилятора з сухим тертям, виражених через еліптичні функції Якобі та отриманих чисельним інтегруванням. Узгодженість результатів розрахунку двома способами підтвердила адекватність отриманих аналітичних розв’язків нелінійної задачі Коші.
URI: http://repository.vsau.org/repository/getfile.php/28899.pdf
Publication type: Статті у наукових фахових виданнях України (Copernicus та інші)
Publication: Вібрації в техніці та технологіях. 2021. № 1 (100). С. 21-31.
In the collections :
Published by: Адміністратор
File : 28899.pdf Size : 1544026 byte Format : Adobe PDF Access : For all
| |
|
|
